Sistem Bilangan Bulat

Sistem bilangan bulat tercipta sebagai perluasan sistem bilangan cacah untuk mendapatkan sistem bilangan yang tertutup terhadap semua operasi hitung. Perluasan tersebut dilakukan dengan mencari bilangan yang tertutup terhadap operasi pengurangan.

 Definisi 1 :

Sistem bilangan bulat terdiri atas himpunan B = { …, -2, -1, 0, 1, 2, ….} dengan operasi biner penjumlahan dan perkalian.Untuk a, b, dan c sebarang bilangan bulat, berlaku sifat :

1.      Tertutup terhadap operasi penjumlahan. Ada dengan tunggal ( a + b) B

2.      Tertutup terhadap operasi perkalian. Ada dengan tunggal ( a x b ) B

3.      Sifat komutatif terhadap operasi penjumlahan.a + b = b + a

4.      Sifat komutatof terhadap operasi perkalian a x b = b x a

5.      Sifat assosiatif terhadap penjumlahan ( a + b ) x c = ( a x c ) + ( b x c )

6.      Sifat assosiatif terhadap operasi perkalian ( a x b ) x c = a x ( b x c )

7.      Sifat distributif kiri perkalian terhadap penjumlahan

a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c )

8.    Sifat distributif kanan perkalian terhadap penjumlahan

( a + b ) x c = ( a x c ) + ( b x c )

Catatan:

1.      Untuk setiap a, ada tunggal elemen 0 dalam B sehingga a + 0 = 0 + a = a, 0 disebut elemen identitas terhadap bilangan bulat.

2.      Untuk setiap a, ada tunggal elemen 1 dalam B sehingga a x 1 = 1 x a = a, 1 disebut elemen identitas terhadap operasi perkalian.