JENIS JENIS BILANGAN

Bilangan adalah suatu konsep dalam matematika yang dipergunakan untuk melakukan pencacahan dan pengukuran. Simbol atau lambang yang dipakai untuk mewakili sebuah bilangan dinamakan sebagai angka atau lambang bilangan. Konsep bilangan dalam matematika selama bertahun-tahun lamanya sudah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks.

v  Bilangan Asli

Bilangan Asli merupakan bilangan yang dimulai dari angka satu (1) dan bertanbah satu. Pada garis deret ukur bilangan matematika yang di mulai dari angka satu bertambah satu ke arah kanan (1,2,3,4,5,...).

v  Bilangan Bulat

Bilangan bulat yaitu terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 dan tidak dimasukkan lagi secara terpisah). Bilangan bulat bisa dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.

v  Bilangan Positif

Bilangan Positif adalah bilangan yang berada pada deret ukur garis bilangan yang dimulai dari Nol ke arah kanan tanpa batas {0,1,2,3,...} juga meliputi angka dibelakang koma {(0,1), (0,2), (0,3), ...} dan seterusnya.

v  Bilangan Negatif

Bilangan Negatif adalah negasi atau kebalikan dari bilangan positif, yaitu bilangan yang berada pada deret ukur garis bilangan yang dimulai dari -1 ke arah kiri tanpa batas {-1, -2, -3, -4, ...} juga meliputi angka di belakang koma {(-1,0), (-1,1), (-1,2), (-1,3), ...} dan seterusnya.

v  Bilangan Riil

Pada matematika, bilangan riil atau bilangan real menyatakan bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3.25678. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irasional, seperti π dan sqrt2. Bilangan rasional direpresentasikan dalam bentuk desimal berakhir, sedangkan bilangan irasional memiliki representasi desimal tidak berakhir namun berulang. Bilangan riil juga dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan.

v  Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b dimana a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0 dimana batasan dari bilangan rasional adalah mulai dari selanga (-∞, ∞). Pada bilangan rasional berarti teradapat di dalamnya sudah mencakup bilangan-bilangan lain seperti: bilangan bulat, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima dan bilangan-bilangan lain yang menjadi subset dari bilangan rasional.

v  Bilangan Irasional

Bilangan irasional merupakan bilangan riil yang tidak dapat dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Jadi bilangan irasional bukan merupakan bilangan rasional atau kebalikan dari bilangan rasional.

v  Bilangan Imajiner

Definisinya, bilangan yang dinyatakan dengan "i"  dan di defenisikan sebagai i = -1 atau i = akar -1 . akar -2 adalah bilangan irasional, tetapi akan -2 merupakan bilangan imajiner karena tidak ada bilangan riil jika di kuadratkan menghasilkan -2.

v  Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks adalah bilangan yang berbentuk a+bi dimana a dan b adalah bilangn riil dan i adalah bilangan imajiner.

Sistem Bilangan Bulat

Sistem bilangan bulat tercipta sebagai perluasan sistem bilangan cacah untuk mendapatkan sistem bilangan yang tertutup terhadap semua operasi hitung. Perluasan tersebut dilakukan dengan mencari bilangan yang tertutup terhadap operasi pengurangan.

 Definisi 1 :

Sistem bilangan bulat terdiri atas himpunan B = { …, -2, -1, 0, 1, 2, ….} dengan operasi biner penjumlahan dan perkalian.Untuk a, b, dan c sebarang bilangan bulat, berlaku sifat :

1.      Tertutup terhadap operasi penjumlahan. Ada dengan tunggal ( a + b) B

2.      Tertutup terhadap operasi perkalian. Ada dengan tunggal ( a x b ) B

3.      Sifat komutatif terhadap operasi penjumlahan.a + b = b + a

4.      Sifat komutatof terhadap operasi perkalian a x b = b x a

5.      Sifat assosiatif terhadap penjumlahan ( a + b ) x c = ( a x c ) + ( b x c )

6.      Sifat assosiatif terhadap operasi perkalian ( a x b ) x c = a x ( b x c )

7.      Sifat distributif kiri perkalian terhadap penjumlahan

a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c )

8.    Sifat distributif kanan perkalian terhadap penjumlahan

( a + b ) x c = ( a x c ) + ( b x c )

Catatan:

1.      Untuk setiap a, ada tunggal elemen 0 dalam B sehingga a + 0 = 0 + a = a, 0 disebut elemen identitas terhadap bilangan bulat.

2.      Untuk setiap a, ada tunggal elemen 1 dalam B sehingga a x 1 = 1 x a = a, 1 disebut elemen identitas terhadap operasi perkalian.

Hakikat Matematika

Matematika adalah alat yang dapat membantu memecahkan berbagai permasalahan (dalam pemerintahan, industri, sains). Dalam perjalanan sejarahnya, matematika berperan membangun peradaban manusia sepanjang masa.

Metode yang digunakan adalah eksperimen atau penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif adalah penarikan kesimpulan setelah melihat kasus-kasus yang khusus. Kesimpulan penalaran induktif memiliki derajat kebenaran barangkali benar atau tidak perlu benar.

Penalaran deduktif adalah penarikan kesimpulan dari hal-hal yang umum ke hal yang khusus. Kebenaran dalam penalaran deduktif adalah yakin benar atau pasti benar asalkan asumsi yang mendasarinya juga benar.